题目内容
【题目】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
【答案】（1）
；（2）在2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加
千元；
元.
【解析】试题本题第（1）问，由给出的
与
公式求出与，从而求出回归直线方程；对第（2）问，由第（1）问求出的回归直线方程进行预测，令
，可得
的近似值.
试题解析：（1）由题意知，
，
，所以
=，
所以
=
=
，所以线性回归方程为。
（2）由（1）中的线性回归方程可知，
，所以在2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加千元.
令得：
，故预测该地区在2015年农村居民家庭人均纯收入为元。
【易错点】本题的易错点是第（1）问计算错误，第（2）问在2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，不知道如何回答.
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