题目内容

9.已知命题p:“方程$\frac{{x}^{2}}{2m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=m+2表示的曲线是椭圆”,命题q:“方程$\frac{{x}^{2}}{m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{m-3}$=2m+1表示的曲线是双曲线”.且p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数m的取值范围.

分析 分别判断出p,q为真时的m的范围,通过讨论p,q的真假,得到关于m的不等式组,解出即可.

解答 解:命题p为真命题时,则有$\left\{{\begin{array}{l}{2m-1>0}\\{2-m>0}\\{2m-1≠2-m}\end{array}}\right.$,
则有$m∈(\frac{1}{2},1)∪(1,2)$;
命题q为真命题时,则有(m-1)(m-3)<0,
则有m∈(1,3),
因为p∨q为真命题,p∧q为假命题,
所以p和q一真一假.
所以$m∈(\frac{1}{2},1)∪[2,3)$.

点评 本题考查了复合命题的判断,考查椭圆和双曲线的性质,考查分类讨论,是一道基础题.

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