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4．已知集合A={x|x＜-1或x≥1}，B={x|x≤2a或x≥a+1}，若（∁RB）⊆A，求实数a的取值范围．

分析 化简集合∁RB={x|2a＜x＜a+1}，从而分类讨论以确定集合是否是空集，从而解得．

解答 解：∵B={x|x≤2a或x≥a+1}，
∴∁RB={x|2a＜x＜a+1}，
当2a≥a+1，即a≥1时，∁RB=∅⊆A，
当2a＜a+1，即a＜1时，∁RB≠∅，
要使∁RB⊆A，
应满足a+1≤-1或是2a≥1，
即a≤-2或$\frac{1}{2}≤a＜1$，
综上可知，实数a的取值范围为a≤-2或a≥$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了集合的化简与集合的运算．

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