题目内容
【题目】某学习兴趣小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，考察该校高二年级800名学生上学期期末的语文和外语成绩，按是否优秀分类得结果：语文和外语成绩都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语成绩不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文成绩不优秀的有100人．
（Ⅰ）能否有
的把握认为“该校学生语文成绩优秀与外语成绩是否优秀有关系”？
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记所抽取的成绩中，语文、外语两科成绩至少有一科优秀的人数为
，求的分布列和数学期望
．
附：
.
【答案】(1) 有
的把握(2)见解析
【解析】试题分析：（1）根据卡方公式计算
，再与参考数据比较得是否有把握（2）有放回事件，可看作为独立重复试验，即随机变量服从二项分布
，根据二项分布公式求分布列及数学期望
试题解析：解：（Ⅰ）由题意得列联表：
语文优秀 | 语文不优秀 | 总计 | |
外语优秀 | 60 | 100 | 160 |
外语不优秀 | 140 | 500 | 640 |
总计 | 200 | 600 | 800 |
因为
，由
知，有的把握认为“该校学生语文成绩优秀与外语成绩是否优秀有关系”．
（Ⅱ）由已知得，随机抽取1名学生，其语文、外语两科成绩至少有一科优秀的概率是
，所以，
，
．
的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
故
．
【题目】某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段。现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．
分数（分数段） | 频数（人数） | 频率 |
[60，70） | ① | 0.16 |
[70，80） | 22 | ② |
[80，90） | 14 | 0.28 |
[90，100] | ③ | ④ |
合 计 | 50 | 1 |
（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
（2）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖。如果前三道题都答错，就不再答第四题。某同学进入决赛，每道题答对的概率
的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．
①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；
②记该同学决赛中答题个数为
，求的分布列及数学期望．
