题目内容
【题目】某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段。现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．
分数（分数段） | 频数（人数） | 频率 |
[60，70） | ① | 0.16 |
[70，80） | 22 | ② |
[80，90） | 14 | 0.28 |
[90，100] | ③ | ④ |
合 计 | 50 | 1 |
（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
（2）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖。如果前三道题都答错，就不再答第四题。某同学进入决赛，每道题答对的概率
的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．
①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；
②记该同学决赛中答题个数为
，求的分布列及数学期望．
【答案】（1）①8 ②0.44 ③6 ④0.12；（2）①0.1728；②见解析.
【解析】试题分析：（1）根据样本容量，频率和频数之间的关系得到要求的几个数据，注意第三个数据是用样本容量减去其他三个数得到；（2）①该同学恰好答满
道题而获得一等奖，即前
道题中刚好答对
道，第道也能够答对才获得一等奖，根据相互独立事件的概率公式得到结果；②答对
道题就终止答题，并获得一等奖，所以该同学答题个数为
，即
，结合变量对应的概率，写出分布列和期望.
试题解析：（1）由图中数据知，样本容量为50，根据频率=
，
①处=0.16×50=8；②处=
；③处填：50﹣44=6；④处填：
．
故有：①8 ②0.44 ③6 ④0.12．
由（1），得
①该同学恰好答满4道题而获得一等奖，即前3道题中刚好答对1道，
第4道也能够答对才获得一等奖，则有
×0.4×0.62×0.4=0.1728．
②由题设可知，该同学答题个数为2、3、4．即X=2、3、4，
| 2 | 3 | 4 |
| 0.16 | 0.408 | 0.432 |
分布列为：
.
