已知函数f(x)=loga(x-1)+x-3的图象经过点(5.4)(1)求实数a的值,在其定义域内有且只有一个零点．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．已知函数f（x）=log_a（x-1）+x-3的图象经过点（5，4）
（1）求实数a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域内有且只有一个零点．

分析（1）将（5，4）点代入函数f（x）=log_a（x-1）+x-3的解析式，解得实数a的值；
（2）先分析函数的单调性，结合零点存在定理可得答案．

解答（1）解：（∵函数f（x）=log_a（x-1）+x-3的图象经过点（5，4）
∴log_a（5-1）+5-3=4，
解得：a=2；
（2）证明：∵f（x）=log₂（x-1）+x-3为增函数，
f（2）=-1＜0，f（2）=1＞0，
故f（x）在其定义域内有且只有一个零点．

点评本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，函数的零点，难度中档．

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