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已知函数f(x)=
,x∈
,
.
(1) 当a=
时,求函数f(x)的最小值;
(2) 若函数
的最小值为4,求实数
试题答案
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(1)
(2) 4
试题分析:(1)分析可知不能用基本不等式求最值,故只能用单调性法求最值。用单调性的定义判断其单调性:令
,然后两函数值
作差比较大小,若
则说明函数
在
上单调递增;若
则说明函数
在
上单调递减。(2)若使用基本不等式求最值时,当且仅当
即
时取
。当
即
时不能使用基本不等式,由(1)可知此时函数
在
上是单调递增函数,由单调性求最小值;当
即
时可用基本不等式求最小值。
解(1) a=
时,
,
1分
令
,得
不能用不等式求最值.
设
,则
=
函数
在
上是单调递增函数. 5分
6分
(注:用不等式做一律不给分)
当
时,令
,得
类似于(1)可知函数
在
上是单调递增函数.
,得
与
不符(舍) 8
当
时,
,
由不等式知
当
,即
时,
,
解得
综上所述:函数
的最小值为4时,
. 12分
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y=f(x)是定义在R上的偶函数且在[0,+∞)上递增,不等式f(
)<f(-
)的解集为________.
已知
(1)求函数
的最小值;
(2)对一切
恒成立,求实数
的取值范围.
已知g(x)=log
a
|x+1|(a>0且a≠1)在(-1,0)上有g(x)>0,则f(x)=a
|x
-1|
( )
A.在(-∞,0)上是递增的
B.在(-∞,0)上是递减的
C.在(-∞,-1)上是递增的
D.在(-∞,-1)上是递减的
将函数
(
)的图象绕坐标原点逆时针旋转
(
为锐角),若所得曲线仍是一个函数的图象,则
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
对于函数
,有下列4个命题:
①任取
,都有
恒成立;
②
,对于一切
恒成立;
③函数
有3个零点;
④对任意
,不等式
恒成立,则实数
的取值范围是
.
则其中所有真命题的序号是
.
[2014·大庆质检]下列函数中,满足“对任意的x
1
,x
2
∈(0,+∞),当x
1
<x
2
时,都有f(x
1
)>f(x
2
)”的是( )
A.f(x)=
B.f(x)=(x-1)
2
C.f(x)=e
x
D.f(x)=ln(x+1)
设
,则( )
A.
B.
C.
D.
若函数
在区间[0,1]上的最小值等于-3,则实数
的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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