题目内容

对于函数,有下列4个命题:
①任取,都有恒成立;
,对于一切恒成立;
③函数有3个零点;
④对任意,不等式恒成立,则实数的取值范围是
则其中所有真命题的序号是         
①③

试题分析:从函数的定义可知,因此,①正确;由定义,因此,②错误;函数的图象如下图所求,它们有三个交点,因此方程有3个解,③正确;对④,由于,即时,不等式不恒成立,故④错误.(事实上从函数定义或图象可知
,因此不等式要成立,必须有,而当时,的最大值为时取得),故.),故填①③.
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