Question

【题目】设Sn是数列{an}的前n项和． （Ⅰ）若2Sn=3n+3．求{an}的通项公式；
（Ⅱ）若a1=1，an+1﹣an=2n（n∈N*），求Sn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵2Sn=3n+3， ∴当n=1时，2a1=3+3，解得a1=3．
当n≥2时，2Sn﹣1=3n﹣1+3，
可得2an=3n﹣3n﹣1 ， 解得an=3n﹣1 ．
∴an= ．
（Ⅱ）∵an+1﹣an=2n（n∈N*），
∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1
=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1= =2n﹣1，
∴Sn=（21﹣1）+（22﹣1）+…+（2n﹣1）=（21+22+…+2n）﹣n= ﹣n=2n+1﹣n﹣2
【解析】（1）利用递推关系即可得出．（Ⅱ）利用“累加求和”可得an ， 再求出数列的前n项和．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．