题目内容
【题目】设函数的定义域为
,若存在非零实数
满足对任意
,均有
,且
,则称
为
上的
高调函数. 如果定义域为
的函数
是奇函数,当
时,
,且
为
上的8高调函数,那么实数
的取值范围为____.
【答案】
【解析】
由已知求得分段函数f(x)的解析式,然后由f(x+8)≥f(x)分段得到a与x的不等关系,分离参数a求得a的范围,取交集得答案.
根据题意,,
当x≥0时,由f(x+8)≥f(x),得|x+8﹣a2|﹣a2≥|x﹣a2|﹣a2,
∴2x+8﹣2a2≥0,即a2≤x+4恒成立,
故﹣2≤a≤2;
当x≤﹣8时,由a2﹣|x+8+a2|≥a2﹣|x+a2|,得|x+8+a2|≤|x+a2|,
∴2x+8+2a2≤0,即a2≤﹣x﹣4恒成立,
故﹣2≤a≤2;
当﹣8<x<0时,由|x+8﹣a2|﹣a2≥a2﹣|x+a2|,得|x+8﹣a2|+|x+a2|≥2a2,
∴|a2﹣8+a2|≥2a2,解之得,,
综上,实数a的取值范围是:.
故答案为:.
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练习册系列答案
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【题目】某种商品在天内每克的销售价格
(元)与时间
的函数图象是如图所示的两条线段
(不包含
两点);该商品在 30 天内日销售量
(克)与时间
(天)之间的函数关系如下表所示:
第 | 5 | 15 | 20 | 30 |
销售量 | 35 | 25 | 20 | 10 |
(1)根据提供的图象,写出该商品每克销售的价格(元)与时间
的函数关系式;
(2)根据表中数据写出一个反映日销售量随时间
变化的函数关系式;
(3)在(2)的基础上求该商品的日销售金额的最大值,并求出对应的值.
(注:日销售金额=每克的销售价格×日销售量)