Question

【题目】已知圆N的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0).

(1)若点M(6,9)在圆上，求a的值；

(2)已知点P(3,3)和点Q(5,3)，线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共点，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）

【解析】

试题分析：点在圆上说明点的坐标满足方程，代入后接方程求出参数a ；一条线段（不含端点）与圆有且只有一个公共点，说明线段的两个端点一个在圆内另一个在圆外，根据点与圆的位置关系列出不等式，解不等式求出 参数a的范围，给出答案.

(1)因为点M在圆上，

所以(6－5)2＋(9－6)2＝a2，

又由a>0，可得a＝ .

(2)由两点间距离公式可得

|PN|＝，

|QN|＝，

因为线段PQ与圆有且只有一个公共点，即P、Q两点一个在圆内、另一个在圆外，由于3< ，所以3<a<.即a的取值范围是(3，)．