题目内容

为了应对国际原油的变化,某地建设一座油料库。现在油料库已储油料吨,计划正式运营后的第一年进油量为已储油量的,以后每年的进油量为上一年年底储油量的,且每年运出吨,设为正式运营第n年年底的储油量。(其中
(1)求的表达式
(2)为应对突发事件,该油库年底储油量不得少于吨,如果吨,该油库能否长期按计划运营?如果可以请加以证明;如果不行请求出最多可以运营几年。(取
(1);(2)该油库最多只能运营4年,第五年开始无法正常运营,因此不能长期运营。

试题分析:(1)依题意油库原有储油量为吨,可得     
                              ……3分
得:                                                       ……5分

是以为公比,首项为的等比数列                               ……6分

                                                       ……7分
(2)若时,该油库第n年年底储油量不少于吨。
                               ……9分
化简得:                                                                 ……11分
    
该油库最多只能运营4年,第五年开始无法正常运营,因此不能长期运营               ……14分
点评:数列的通项公式及应用是数列的重点内容,数列的大题对逻辑推理能力有较高的要求,在数列中突出考查学生的理性思维,这是近几年新课标高考对数列考查的一个亮点,也是一种趋势.随着新课标实施的深入,高考关注的重点为等差、等比数列的通项公式,错位相减法、裂项相消法等求数列的前n项的和等等.
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