题目内容
为了应对国际原油的变化,某地建设一座油料库。现在油料库已储油料
吨,计划正式运营后的第一年进油量为已储油量的
,以后每年的进油量为上一年年底储油量的
,且每年运出
吨,设
为正式运营第n年年底的储油量。(其中
)
(1)求
的表达式
(2)为应对突发事件,该油库年底储油量不得少于
吨,如果
吨,该油库能否长期按计划运营?如果可以请加以证明;如果不行请求出最多可以运营几年。(取
)






(1)求

(2)为应对突发事件,该油库年底储油量不得少于



(1)
;(2)该油库最多只能运营4年,第五年开始无法正常运营,因此不能长期运营。

试题分析:(1)依题意油库原有储油量为



得:





得


(2)若


即


化简得:



点评:数列的通项公式及应用是数列的重点内容,数列的大题对逻辑推理能力有较高的要求,在数列中突出考查学生的理性思维,这是近几年新课标高考对数列考查的一个亮点,也是一种趋势.随着新课标实施的深入,高考关注的重点为等差、等比数列的通项公式,错位相减法、裂项相消法等求数列的前n项的和等等.

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