Question

为了应对国际原油的变化，某地建设一座油料库。现在油料库已储油料吨，计划正式运营后的第一年进油量为已储油量的，以后每年的进油量为上一年年底储油量的，且每年运出吨，设为正式运营第n年年底的储油量。（其中）
（1）求的表达式
（2）为应对突发事件，该油库年底储油量不得少于吨，如果吨，该油库能否长期按计划运营？如果可以请加以证明；如果不行请求出最多可以运营几年。（取）

Answer 1

（1）；（2）该油库最多只能运营4年，第五年开始无法正常运营，因此不能长期运营。

试题分析：（1）依题意油库原有储油量为吨，可得     
                              ……3分
得：                                                       ……5分

是以为公比，首项为的等比数列                               ……6分
得
                                                       ……7分
（2）若时，该油库第n年年底储油量不少于吨。
即，                               ……9分
化简得：                                                                 ……11分
    
该油库最多只能运营4年，第五年开始无法正常运营，因此不能长期运营               ……14分
点评：数列的通项公式及应用是数列的重点内容，数列的大题对逻辑推理能力有较高的要求，在数列中突出考查学生的理性思维，这是近几年新课标高考对数列考查的一个亮点，也是一种趋势．随着新课标实施的深入，高考关注的重点为等差、等比数列的通项公式，错位相减法、裂项相消法等求数列的前n项的和等等．