题目内容
【题目】设点在以,为焦点的椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)经过作直线交于两点,交轴于点,若,,且,求与.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)根据椭圆的定义得到2a值,由题干得到c=2,进而得到方程;(2)设出A、B、M点的坐标,根据向量关系得到A点坐标,,代入椭圆方程得到关于的方程,同理得到关于的方程,进而抽出、是方程的两个根,解出即可得到与.
(1)因为点P在以为焦点的椭圆C上,所以
所以.
又因为c=2,所以
所以椭圆C的方程为
(2)设A、B、M点的坐标分别为A(,),B(,),M(0,).
∵ 2, ∴ (,)
∴ ,
将A点坐标代入到椭圆方程中,得 .
去分母整理得 :
同理,由2可得:
∴ 、是方程的两个根,
∴,又
二者联立解得
或所以又,所以
所以上述方程即为
所以
练习册系列答案
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【题目】2018年2月9-25日,第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后,第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会,某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天,从全校学生中随机抽取了120名学生,对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下:
收看 | 没收看 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 20 | 20 |
(Ⅰ)根据上表说明,能否有的把握认为,收看开幕式与性别有关?
(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取8人,参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.
(ⅰ)问男、女学生各选取多少人?
(ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍,求恰好选到一名男生一名女生的概率P.
附:,其中.