题目内容
【题目】已知关于
不等式
的解集为
.
(1)当为空集时,求
的取值范围；
(2)在(1)的条件下,求
的最小值；
(3)当不为空集,且
时，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)最小值为
(3)
【解析】
(1) 当
为空集时,说明方程
无实根,利用用根的判别式求出
的取值范围；
(2)把函数
的解析式变形为
,运用基本不等式,求出函数的最小值；
(3) 当不为空集,且
时,说明方程在
上存在两个实根,利用二次函数的图象与性质,可得到关于实数的不等式组,解这个不等式组即可求出实数的取值范围.
解：(1)
为空集, 方程无实根,
,即
,解得
,
实数的取值范围为;
(2)由（1）知
,则
,
当且仅当
,即
时等号成立.
所以
的最小值为.
(3)令
,
当不为空集时,由,得
，解得
.综上,实数的取值范围为
练习册系列答案
相关题目
【题目】某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的
列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为
．
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合计 | 110 |
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．
参考公式及数据：
，
．
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
