题目内容
【题目】已知函数.
(Ⅰ)若,函数
在区间
上有意义且不单调,求a的取值范围;
(Ⅱ)若,
且
,求a的取值范围.
【答案】(Ⅰ)﹣6<a<﹣2;(Ⅱ)0≤a.
【解析】
(Ⅰ)当时,
,由题知:二次函数f(x)的对称轴在(1,4)之间,且f(x)在[1,4]上恒为正,列出不等式组,即可求出a的取值范围;
(Ⅱ)因为,设m,n(m≤n)为方程f(x)=1的两个根,所以
,
由,解得a≥0或a≤﹣4,又m,n(m≤n)为方程f(x)=1的两个根,所以m=﹣1﹣a,即可求出a的取值范围.
解:(Ⅰ)当时,
,
由题知:二次函数的对称轴在
之间,且
在
上恒为正,
∴,解得:
;
(Ⅱ)因为,设m,n(m≤n)为方程
的两个根,
∴,
由,得n﹣1=0且
,由
得
,所以
,
因为,
∴,解得
或
,
又m,n(m≤n)为方程的两个根,所以
,
∴,解得
,
综上所述:.
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