题目内容

8．在等边△ABC中，AB=6，且D、E是边BC的两个三等分点，则$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AE}$等于（　　）
A．18B．26C．27D．28

分析 由向量的加减运算可得：$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AE}$=（$\overrightarrow{BD}$-$\overrightarrow{BA}$）•（$\overrightarrow{BE}$-$\overrightarrow{BA}$），展开再由向量的数量积的定义，计算即可得到所求值．

解答 解：$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AE}$=（$\overrightarrow{BD}$-$\overrightarrow{BA}$）•（$\overrightarrow{BE}$-$\overrightarrow{BA}$）
=$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{BE}$+$\overrightarrow{BA}$2-$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{BA}$-$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{BA}$
=2×4+62-2×6×cos60°-4×6×cos60°
=8+36-12×$\frac{1}{2}$-24×$\frac{1}{2}$
=26．
故选：B．

点评 本题考查向量的加减运算和数量积的定义和性质，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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4．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$
（1）求f（2）+f（$\frac{1}{2}$），f（3）+f（$\frac{1}{3}$）的值；
（2）求证：f（x）+f（$\frac{1}{x}$）是定值；
（3）求f（2）+f（$\frac{1}{2}$）+f（3）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（2012）+f（$\frac{1}{2012}$）的值．
3．已知点Pn（xn，yn）是函数y=$\frac{1}{2{x}^{2}}$在第一象限内图象上的点，点Pn（xn，yn）在x轴上的射影为Qn（xn，0）．O位坐标原点，点A（3，0），且$\overrightarrow{O{Q}_{n}}$=$\frac{1}{n}$$\overrightarrow{{Q}_{n}A}$（n∈N+）．
（1）求{xn}的通项公式；
（2）令bn=$\frac{1}{{x}_{n}{x}_{n+1}}$-$\frac{4n+3}{27}$，求{bn}的前n项和Sn；
（3）在（2）的条件下，求证：对一切正整数n≥2，有$\frac{{y}_{2}}{2{S}_{2}}$+$\frac{{y}_{3}}{3{S}_{3}}$+…+$\frac{{y}_{n}}{n{S}_{n}}$＜$\frac{5}{8}$．
13．在△ABC中，已知A（cosx，sinx），（0≤x≤2π），B（1，1），顶点C满足$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}$，设f（x）=|$\overrightarrow{OC}$|2
（1）求f（x）的对称轴，对称中心；
（2）若f（C）=3+$\sqrt{6}$，求cosC．
20．在数列{an}中，a1=$\frac{1}{3}$，an+1=$\frac{n+1}{3n}$an
（1）求{an}的通项公式an
（2）Sn为数列{an}的前n项和，求Sn．
17．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2$\sqrt{3}$sinx，cosx），$\overrightarrow{n}$=（cosx，2cosx），设函数f（x）=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）设△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（B）=2且a+c=3，△ABC的面积S=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求b的值．
18．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（mn）=f（m）+f（n）（m，n＞0），且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）求证：f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y）；
（3）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（4）若f（2）=1，解不等式f（x+2）-f（2x）＞2；
（5）比较f（$\frac{m+n}{2}$）与$\frac{f（m）+f（n）}{2}$的大小．

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