题目内容

【题目】已知函数.

(1)当时,求函数的极值;

(2)求函数 的单调区间;

(3)若恒成立,求实数的取值范围.

【答案】(1) 函数的极大值为,无极小值;(2) 当时,是增函数;当时,是增函数,在是减函数;(3) 实数额取值范围为.

【解析】试题分析:(1)求出函数的导数,求出极值点,利用函数的单调性,求解函数的极值;(2)求出函数f(x)的定义域,函数的导数,通过当a≤0时,当a>0时,分别求解函数的单调区间即可;(3)根据前两问得到的极大值即为的最大值即可.

详解:

(1)当时,.

,列表

1

+

0

-

2

∴函数的极大值为,无极小值;

(2).

①当时,恒成立,故是增函数;

②当时,对是增函数,

是减函数.

综上,当时,是增函数;当时,是增函数,在是减函数.

(3)恒成立,则.

由(2)可知,的极大值即为的最大值,

.

∴实数额取值范围为.

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