Question

3．已知集合A={x|x＜2}、B={x|2a≤x≤a+2}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 由A与B的交集为B，得到B为A的子集，根据A与B，分B为空集与不为空集两种情况确定出a的范围即可．

解答 解：∵A∩B=B，
∴B⊆A，
当B=∅时，有2a＞a+2，即a＞2；
当B≠∅时，2a≤a+2，即a≤2；
∵A={x|x＜2}、B={x|2a≤x≤a+2}，
∴a+2＜2，
解得：a＜0，
综上，a的范围为a＜0或a＞2．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．