题目内容
13.已知点P是圆(x-1)2+y2=8上的动点,且点P不在x轴上,F1、F2为圆与x轴的两个交点,若M是∠F1PF2的角平分线上一点,且$\overrightarrow{{F}_{1}M}$$•\overrightarrow{MP}$=0,又F1M的延长线与直线PF2交于点Q,N为PQ的中点,则|$\overrightarrow{MN}$|的取值范围是( )A. | (0,2$\sqrt{2}$) | B. | (0,4$\sqrt{2}$) | C. | (0,4) | D. | (2$\sqrt{2}$,4$\sqrt{2}$) |
分析 求得圆的圆心和半径,运用等腰三角形的三线合一和中位线定理,可得M为中点,|MN|=$\frac{1}{2}$|PF1|,由圆的性质可得|MN|的范围.
解答 解:圆(x-1)2+y2=8的圆心为(1,0),半径为2$\sqrt{2}$,
令y=0,可得x=1±2$\sqrt{2}$,
$\overrightarrow{{F}_{1}M}$$•\overrightarrow{MP}$=0,可得MP⊥F1M,又MP为∠F1PF2的角平分线,
即有|PF1|=|PQ|,M为F1Q的中点,
又N为PQ的中点,可得|MN|=$\frac{1}{2}$|PF1|,
显然|PF1|∈(0,4$\sqrt{2}$),即有|MN|∈(0,2$\sqrt{2}$).
故选:A.
点评 本题考查圆的方程和运用,考查平面几何的三线合一和中位线定理的运用,注意数形结合的思想方法,属于中档题.
练习册系列答案
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