Question

【题目】已知函数f（x）= ，对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】：由题意得，函数的定义域是R，

且f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣（x3+x）=﹣f（x），

所以f（x）是奇函数，

又f'（x）=3x2+1＞0，所以f（x）在R上单调递增，

所以f（mx﹣2）+f（x）＜0可化为：f（mx﹣2）＜﹣f（x）=f（﹣x），

由f（x）递增知：mx﹣2＜﹣x，即mx+x﹣2＜0，

则对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，

等价于对任意的m∈[﹣2，2]，mx+x﹣2＜0恒成立，

所以，解得﹣2＜x＜，

即x的取值范围是，

故答案为： ．