Question

【题目】已知抛物线、椭圆都经过点M(1,2),它们在x轴上有共同焦点,椭圆的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点.则椭圆的长轴长为_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

设抛物线方程为y2=2px（p＞0），将M（1，2）代入方程，解得p，求得抛物线的焦点（1,0），故椭圆的焦点为F1（-1，0），F2（1，0），再根据椭圆的定义，求得长轴长.

设抛物线方程为y2=2px（p＞0），将M（1，2）代入方程得p=2．

∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为（1,0）．

由题意知椭圆的焦点为F1（-1，0），F2（1，0），即c=1．

根据椭圆的定义，2a=|MF1|+|MF2|，

|MF1|= ，|MF2|=，即2a=2+，

故答案为：2+2