题目内容

抛物线y2=4x的一条弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程式为______．
设弦的两个端点为M（x1，y1），N（x2，y2）．
∴y12=4x1 ①
y22=4x2 ②
①-②得：y12-y22=4(x1-x2)，即
y1-y2
x1-x2
=
4
y1+y2
．
又弦MN被点A（4，2）平分，∴y1+y2=4．
∴
y1-y2
x1-x2
=
4
4
=1．
即弦MN所在直线的斜率为1．
∴这条弦所在的直线方程式为y-2=x-4，即x-y-2=0．
故答案为：x-y-2=0．
练习册系列答案
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椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=
4
3
，|PF2|=
14
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l过点M（-2，1），交椭圆C于A，B两点，且M恰是A，B中点，求直线l的方程．
附加题：已知半椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(x≥0)与半椭圆
y2
b2
+
x2
c2
=1(x≤0)组成的曲线称为“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0，F0、F1、F2是对应的焦点．
（1）（文）若三角形F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程．
（2）（理）当|A1A2|＞|B1B2|时，求
b
a
的取值范围．
设点P在曲线y=x2上，从原点向A（2，4）移动，如果直线OP，曲线y=x2及直线x=2所围成的面积分别记为S1、S2．
（Ⅰ）当S1=S2时，求点P的坐标；
（Ⅱ）当S1+S2有最小值时，求点P的坐标和最小值．
已知两条抛物线y1=x2+2mx+4，y2=x2+mx-m中至少有一条与x轴有公共点，则实数m的取值范围是______．
双曲线x2-y2=a2截直线4x+5y=0的弦长为
41
，则此双曲线的实轴长为（　　）
A．3B．
3
2
C．
12
5
D．
6
5
已知直线y=x-2与抛物线y2=4x交于A、B两点，则|AB|的值为（　　）
A．2
6
B．4
6
C．2
3
D．4
3
已知抛物线y2=8x与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦点F，且椭圆过点D（-
2
，
3
）．
（1）求椭圆方程；
（2）点A、B是椭圆的上下顶点，点C为右顶点，记过点A、B、C的圆为⊙M，过点D作⊙M的切线l，求直线l的方程；
（3）过点A作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点P、Q，则直线PQ是否经过定点，若是，求出该点坐标，若不经过，说明理由．
已知椭圆C经过点A（0，2），B（
1
2
，
3
）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）设P（x0，y0）为椭圆C上的动点，求x20+2y0的最大值．

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