题目内容

已知斜率为1的直线l过椭圆
x2
4
+y2=1的右焦点F2．
（1）求直线l的方程；
（2）若l与椭圆交于点A、B两点，F1为椭圆左焦点，求S△F1AB．
（1）∵由已知c2=4-1=3
∴c=
3

∴F2(
3
，0)
∴直线l为：y=x-
3
．
（2）联立直线l与椭圆方程：
y=x-
3
x2
4
+y2=1
，
化简得：
5
4
x2-2
3
x+2=0
设A（x1，y1），B（x2，y2）．
则x1+x2=
2
3
5
4
=
8
3
5
，x1x2=
2
5
4
=
8
5

∴|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
4
2
5

∴|y1-y2|=k|x1-x2|=
4
2
5

∴S△F1AB=
1
2
|F1F2|•|y1-y2|=
1
2
•2
3
•
4
2
5
=
4
6
5
．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知抛物线方程为y2=8x．直线l1过抛物线的焦点F，且倾斜角为45°，直线l1与抛物线相交于C、D两点，O为原点．
（1）写出直线l1方程
（2）求CD的长度．
椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=
4
3
，|PF2|=
14
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l过点M（-2，1），交椭圆C于A，B两点，且M恰是A，B中点，求直线l的方程．
已知直线l：y=3x+2过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点．
（1）求抛物线方程；
（2）设抛物线的一条切线l1，若l1∥l，求切点坐标．
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，过右焦点F且斜率为
2
的直线l交椭圆E于两点A，B，若以原点为圆心，
6
3
为半径的圆与直线l相切
（1）求焦点F的坐标；
（2）以OA，OB为邻边的平行四边形OACB中，顶点C也在椭圆E上，求椭圆E的方程．
椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)与抛物线C2：x2=2py（p＞0）的一个交点为M．抛物线C2在点M处的切线过椭圆C1的右焦点F．
（1）若M(2，
2
5
5
)，求C1和C2的标准方程；
（II）若b=1，求p关于a的函数表达式p=f（a）．
附加题：已知半椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(x≥0)与半椭圆
y2
b2
+
x2
c2
=1(x≤0)组成的曲线称为“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0，F0、F1、F2是对应的焦点．
（1）（文）若三角形F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程．
（2）（理）当|A1A2|＞|B1B2|时，求
b
a
的取值范围．
设点P在曲线y=x2上，从原点向A（2，4）移动，如果直线OP，曲线y=x2及直线x=2所围成的面积分别记为S1、S2．
（Ⅰ）当S1=S2时，求点P的坐标；
（Ⅱ）当S1+S2有最小值时，求点P的坐标和最小值．
已知抛物线y2=8x与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦点F，且椭圆过点D（-
2
，
3
）．
（1）求椭圆方程；
（2）点A、B是椭圆的上下顶点，点C为右顶点，记过点A、B、C的圆为⊙M，过点D作⊙M的切线l，求直线l的方程；
（3）过点A作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点P、Q，则直线PQ是否经过定点，若是，求出该点坐标，若不经过，说明理由．

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