题目内容

三角形ABC的两顶点A（-2，0），B（0，-2），第三顶点C在抛物线y=x2+1上，求三角形ABC的重心G的轨迹．
设记G（x，y），C（x0，y0），
由重心坐标公式得
x=
-2+x0
3
，y=
-2+y0
3

所以x0=3x+2，y0=3y+2
因为C（x0，y0），
在y=x2+1上
所3y+2=（3x+2）2+1整理得y=3（x+
2
3
）2-
1
3

所以G点的轨迹为开口向上的抛物线．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx+b与抛物线C交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a为正常数）．过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D，连接AD、BD得到△ABD．
（i）求实数a，b，k满足的等量关系；
（ii）△ABD的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点为F1（-1，0），离心率为
2
2
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G的横坐标的取值范围．
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，过右焦点F且斜率为
2
的直线l交椭圆E于两点A，B，若以原点为圆心，
6
3
为半径的圆与直线l相切
（1）求焦点F的坐标；
（2）以OA，OB为邻边的平行四边形OACB中，顶点C也在椭圆E上，求椭圆E的方程．
设x，y∈R，
i
，
j
为直角坐标平面内x轴y轴正方向上的单位向量，若
a
=x
i
+（y+2）
j
，
b
=x
i
+（y-2）
j
，且|
a
|+|
b
|=8
（Ⅰ）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设曲线C上两点AB，满足（1）直线AB过点（0，3），（2）若
OP
=
OA
+
OB
，则OAPB为矩形，试求AB方程．
附加题：已知半椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(x≥0)与半椭圆
y2
b2
+
x2
c2
=1(x≤0)组成的曲线称为“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0，F0、F1、F2是对应的焦点．
（1）（文）若三角形F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程．
（2）（理）当|A1A2|＞|B1B2|时，求
b
a
的取值范围．
如图，抛物线C1：x2=2py（p＞0）的焦点为F，椭圆C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
3
2
，C1与C2在第一象限的交点为P（
3
，
1
2
）
（1）求抛物线C1及椭圆C2的方程；
（2）已知直线l：y=kx+t（k≠0，t＞0）与椭圆C2交于不同两点A、B，点M满足
AM
+
BM
=
0
，直线FM的斜率为k1，试证明k•k1＞
-1
4
．
已知两条抛物线y1=x2+2mx+4，y2=x2+mx-m中至少有一条与x轴有公共点，则实数m的取值范围是______．
在椭圆
x2
16
+
y2
4
=1内，通过点M（1，1），且被这点平分的弦所在的直线方程为（　　）
A．x+4y-5=0B．x-4y-5=0C．4x+y-5=0D．4x-y-5=0

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