题目内容
10．设等比数列{an}的a3+a5=30，且a1a7=81，求通项an．分析 设等比数列{an}的公比是q，由等比数列的性质得a1a7=a3a5，结合条件求出a3、a5的值，由等比数列的通项公式求出q2、a1，再分别求出an．
解答 解：设等比数列{an}的公比是q，
由等比数列的性质得，a1a7=a3a5=81，
因为a3+a5=30，所以a3、a5是方程x2-30x+81=0的两个根，
解得a3=3、a5=27或a3=27、a5=3，
所以q2=$\frac{{a}_{5}}{{a}_{3}}$=9或$\frac{1}{9}$，解得q=±3或±$\frac{1}{3}$，
由a3=a1q2=3得，a1=$\frac{1}{3}$或27，
所以an=$\frac{1}{3}•{3}^{n-1}$=3n-2或$\frac{1}{3}•{（-3）}^{n-1}$=（-1）n-1•3n-2，
或an=27•$\frac{1}{{3}^{n-1}}$=$\frac{1}{{3}^{n-4}}$或27•$\frac{1}{{（-3）}^{n-1}}$=$\frac{（-1）^{n-1}}{{3}^{n-4}}$．
点评 本题考查等比数列的通项公式、性质的应用，以及分类讨论思想，化简、计算能力．
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