题目内容
5．化简：cosα$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$+sinα$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$（α是第二象限角）分析 α是第二象限角，可得cosα＜0．利用同角三角函数基本关系式可得$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$=-$\frac{1-sinα}{cosα}$，$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$=$\frac{1-cosα}{sinα}$．即可得出．
解答 解：∵α是第二象限角，∴cosα＜0．
∴$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$=$\sqrt{\frac{（1-sinα）^{2}}{（1+sinα）（1-sinα）}}$=-$\frac{1-sinα}{cosα}$．
同理可得：$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$=$\frac{1-cosα}{sinα}$．
原式=cosα•$\frac{sinα-1}{cosα}$+$sinα•\frac{1-cosα}{sinα}$
=sinα-1+1-cosα
=sinα-cosα．
点评 本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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