Question

20．求y=$\frac{2{x}^{2}+9x+10}{x+1}$（x＞-1）的最小值．

Answer 1

分析 令t=x+1（t＞0），将y化简可得y=（2t+$\frac{3}{t}$）+5，再由基本不等式即可得到所求最小值．

解答 解：令t=x+1（t＞0），
则y=$\frac{2（t-1）^{2}+9（t-1）+10}{t}$
=（2t+$\frac{3}{t}$）+5≥2$\sqrt{2t•\frac{3}{t}}$+5
=2$\sqrt{6}$+5．
当且仅当2t=$\frac{3}{t}$，即t=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，x=$\frac{\sqrt{6}}{2}$-1时，
函数y取得最小值，且为2$\sqrt{6}$+5．

点评 本题考查分式函数的最值的求法，考查换元法和基本不等式的运用，考查运算能力，属于基础题．