题目内容
已知,其中向量,,.在中,角A、B、C的对边分别为,,.
(1)如果三边,,依次成等比数列,试求角的取值范围及此时函数的值域;
(2) 在中,若,边,,依次成等差数列,且,求的值.
(1)如果三边,,依次成等比数列,试求角的取值范围及此时函数的值域;
(2) 在中,若,边,,依次成等差数列,且,求的值.
(1),;(2).
试题分析:(1)先根据向量的数量积的坐标运算和三角函数的积化和差公式,化简,然后根据三边关系结合余弦定理求得角的取值范围,再将代入化简后的,得到,根据三角函数在定区间上的值域求得函数的值域;(2)根据题中所给信息解得角的大小,
由,得到,由已知条件得边,,依次成等差数列,结合余弦定理,得到两个等量关系,解得的值.
试题解析:(1),
2分
由已知,所以,
所以,,则,
故函数f(B)的值域为; 6分
(2)由已知得,所以, 8分
所以或,解得或(舍去), 10分
由,得,解得,
由三边,,依次成等差数列得,则,
由余弦定理得, 解得. 12分
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