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若椭圆
的左、右焦点分别为
,线段
被抛物线
的焦点
分成5﹕3的两段,则此椭圆的离心率为
.
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略
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(本小题满分12分)如图所示,
为半圆,AB为半圆直径,O为半圆圆心,且OD⊥AB,Q为线段OD的中点,已知|AB|=4,曲线C过Q点,动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变.
(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程;
(Ⅱ)过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N,问是否存在这样的直线
使
与
平行,若平行,求出直线
的方程, 若不平行,请说明理由.
(本小题满分12分)
点
M
在椭圆
上,以
M
为圆心的圆与
x
轴相切于椭圆的右焦点
F
.
(I)若圆
M
与
y
轴相交于
A
、
B
两点,且△
ABM
是边长为2的正三角形,求椭圆的方程;
(II)已知点
F
(1,0),设过点
F
的直线
l
交椭圆于
C
、
D
两点,若直线
l
绕点
F
任意转动时,恒有
成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分15分)
设
分别为椭圆
的左、右两个焦点.
(Ⅰ)若椭圆
上的点
两点的距离之和等于4,
求椭圆
的方程和焦点坐标;
(Ⅱ)设点P是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点,
。
(本小题满分14分)
设动圆
过点
,且与定圆
内切,动圆圆心
的轨迹记为曲线
,点
的坐标为
.
(1)求曲线
的方程;
(2)若点
为曲线
上任意一点,求点
和点
的距离的最大值
;
(3)当
时,在(2)的条件下,设
是坐标原点,
是曲线
上横坐标为
的点,记△
的面积为
,以
为边长的正方形的面积为
.若正数
满足
,问
是否存在最小值?若存在,求出此最小值;若不存在,请说明理由.
方程
的曲线是焦点在
轴上的椭圆,则
的取值范围是
已知椭圆的方程为
,则此椭圆的离心率为
A.
B.
C.
D.
设椭圆
上一点
到左准线的距离为10,
是该椭圆的左焦点,若点
满足
,则
=
.
左焦点的坐标是_________________
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