题目内容
（本小题满分12分）如图所示，
为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|＋|PB|的值不变．
（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（Ⅱ）过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，问是否存在这样的直线
使
与
平行，若平行,求出直线的方程, 若不平行,请说明理由.
为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|＋|PB|的值不变．（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（Ⅱ）过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，问是否存在这样的直线
使 与平行，若平行,求出直线的方程, 若不平行,请说明理由.
，x=0解：（Ⅰ）以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，O为原点，建立平面直角坐标系．………………1分
,以A、B为焦点的椭圆, …… 3分
设长半轴长为a,短半轴长b,半焦距为c
所以所求椭圆C的方程为 ……………………… 5分
（Ⅱ），即方程为x=0是，
，所以
与平行，符合……… 6分
当K存在时，设直线l方程为y=kx+2
消去
，整理得(5k2+1)x2+20kx+15="0, " ……………………………… 7分
设
得：
………………………… 8分
, 
………………………… 9分
=(2,1)
与平行
………………………………………………………………… 11分
与矛盾，舍去
该直线方程为x="0 " ………………………………………… 12分
,以A、B为焦点的椭圆, …… 3分设长半轴长为a,短半轴长b,半焦距为c
所以所求椭圆C的方程为 ……………………… 5分（Ⅱ），即方程为x=0是，
，所以与平行，符合……… 6分当K存在时，设直线l方程为y=kx+2
消去，整理得(5k2+1)x2+20kx+15="0, " ……………………………… 7分设
得： ………………………… 8分, ………………………… 9分 =(2,1)与平行 ………………………………………………………………… 11分与矛盾，舍去 该直线方程为x="0 " ………………………………………… 12分
练习册系列答案
相关题目
，短轴长为4，（1）求椭圆的方程；
两点，求AB的中点坐标及其弦长|AB|。 
长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于
轴上方，
．
，求椭圆上的点到点M的距离
的最小值．
的离心率
，短轴长为
.
轴正半轴、
轴正半轴的交点分别为
、
，经过点
且斜率为
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
．是否存在常数
共线？如果存在，求
的左、右两个焦点分别为F1、F2，离心率为
，且抛物线
与椭圆C1有公共焦点F2（1，0）。
，过原点O作直线AB的垂线OD，垂足为D，求点D为轨迹方程。
的左右焦点分别为
，离心率
，点
在直线
:
的左侧，且F2到l的距离为
。
的值；
是
，证明：当
取最小值时，
，点
分别为椭圆的左、右焦点，过右焦点
且垂直于长轴的弦长为
作直线
，交椭圆于
两点，若
，求直线
是椭圆
上一动点，
是椭圆的两个焦点，
的内切圆半径为
，则当点点
轴上方时，点
的左、右焦点分别为
，线段
被抛物线
的焦点
分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为 .