题目内容
【题目】设x∈R,y∈R,若复数(x2+y2-4)+(x-y)i是纯虚数,则点(x,y)的轨迹是( )
A. 以原点为圆心,以2为半径的圆
B. 两个点,其坐标为(2,2),(-2,-2)
C. 以原点为圆心,以2为半径的圆和过原点的一条直线
D. 以原点为圆心,以2为半径的圆,并且除去两点(,
),(-
,-
)
【答案】D
【解析】
复数(x2+y2-4)+(x-y)i是纯虚数,x2+y2-4=0,且x≠y,即x2+y2=4(x≠y),由此得解。
因为复数(x2+y2-4)+(x-y)i是纯虚数,所以x2+y2-4=0,且x≠y,即x2+y2=4(x≠y),故点(x,y)的轨迹是以原点为圆心,以2为半径的圆,并且除去两点(,
),(-
,-
).故选D
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练习册系列答案
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