题目内容

10.已知函数f(x)=$\sqrt{3}sin2x-2{sin^2}$x+2,x∈R
(1)函数f(x)可有函数y=sinx做怎样的变换而得到;
(2)在给定的坐标系中,画出函数y=f(x)在[0,π]上的图象.

分析 (1)由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式,利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换即可得解;
(2)用五点法法作函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期上的简图.

解答 解:(1)f(x)=$\sqrt{3}sin2x-2{sin^2}$x+2
=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x+1
=2sin(2x+$\frac{π}{6}$)+1,
将函数y=sinx的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位,再将所得图象上每一点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍(纵坐标不变式),把图象上各点纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),最后把得到的图象向上平移1个单位长度,得到函数f(x)的图象.
(2)由于 0≤x≤π,∴$\frac{π}{6}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{13π}{6}$,列表:

 2x+$\frac{π}{6}$$\frac{π}{6}$$\frac{π}{2}$ π $\frac{3π}{2}$ 2π $\frac{13π}{6}$
 x 0$\frac{π}{6}$ $\frac{5π}{12}$ $\frac{2π}{3}$ $\frac{11π}{12}$ π
 f(x) 1 2 0-2 0 1
画图:

点评 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用,函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,用五点法法作函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期上的简图,属于中档题.

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