题目内容
18．已知：圆x2+y2+2x+2y-8=0与x2+y2-2x+10y-24=0交于A，B两点．（1）求公共弦AB所在的直线方程；
（2）求过A，B点且圆心在直线x+y=0上的圆的方程．
分析 （1）由两圆方程相减即得公共弦AB所在的直线方程；
（2）求出过C1，C2的直线与直线y=-x的交点，可得圆心坐标，求出圆心到AB的距离，可得半径，从而可得圆的方程．
解答 解：（1）由两圆方程相减即得x-2y+4=0，此为公共弦AB所在的直线方程；
（2）圆心C2（1，-5），过C1，C2的直线方程为$\frac{y+1}{-5+1}=\frac{x+1}{1+1}$，即2x+y+3=0．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y+3=0}\\{x+y=0}\end{array}\right.$得所求圆的圆心为（-3，3），
它到AB的距离为d=$\frac{|-3-6+4|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$，
∴所求圆的半径为$\sqrt{5+5}$=$\sqrt{10}$，
∴所求圆的方程为（x+3）2+（y-3）2=10．
点评 本题考查圆与圆的位置关系，考查圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）的图象如图所示．
9．电灯泡使用时间在1000小时以上概率为0.2，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是（ ）
| A． | 0.128 | B． | 0.096 | C． | 0.104 | D． | 0.384 |
13．若某几何体的三视图 （单位：cm） 如图所示，则此几何体的表面积是（cm2）（ ）
| A． | 2$\sqrt{13}$π+6 | B． | 2π+6 | C． | $6+（2\sqrt{13}+2）π$ | D． | $6+（\sqrt{13}+2）π$ |
已知函数f（x）=$\sqrt{3}sin2x-2{sin^2}$x+2，x∈R
7．现有如下投资方案，一年后投资盈亏的情况如下：
（1）投资股市：
（2）购买基金：
（Ⅰ）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于$\frac{4}{5}$，求p的取值范围；
（Ⅱ）丙要将家中闲置的20万元钱进行投资，决定在“投资股市”、“购买基金”，或“等额同时投资股市和购买基金”这三种方案中选择一种，已知$p=\frac{1}{2}$，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？（其中第三方案须考察两项获利之和的随机变量Z），给出结果并说明理由．
（1）投资股市：
| 投资结果 | 获利40% | 不赔不赚 | 亏损20% |
| 概 率 | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{8}$ | $\frac{3}{8}$ |
| 投资结果 | 获利20% | 不赔不赚 | 亏损10% |
| 概 率 | p | $\frac{1}{3}$ | q |
（Ⅱ）丙要将家中闲置的20万元钱进行投资，决定在“投资股市”、“购买基金”，或“等额同时投资股市和购买基金”这三种方案中选择一种，已知$p=\frac{1}{2}$，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？（其中第三方案须考察两项获利之和的随机变量Z），给出结果并说明理由．
