题目内容
【题目】中国已经成为全球最大的电商市场，但是实体店仍然是消费者接触商品和品牌的重要渠道.某机构随机抽取了年龄介于10岁到60岁的消费者200人，对他们的主要购物方式进行问卷调查.现对调查对象的年龄分布及主要购物方式进行统计，得到如下图表：
主要购物方式 年龄阶段 | 网络平台购物 | 实体店购物 | 总计 |
40岁以下 | 75 | ||
40岁或40岁以上 | 55 | ||
总计 |
（1）根据已知条件完成上述列联表，并据此资料，能否在犯错误的概率不超过
的前提下，认为消费者主要的购物方式与年龄有关？
（2）用分层抽样的方法从通过网络平台购物的消费者中随机抽取8人，然后再从这8名消费者中抽取5名进行答谢.设抽到的消费者中40岁以下的人数为
，求的分布列和数学期望.
参考公式：
，其中
.
临界值表：
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【答案】（1）可以在犯错误的概率不超过
的前提下，认为消费者主要的购物方式与年龄有关；（2）见解析
【解析】
(1)先由频率分布直方图得到列联表，再根据公式计算得到卡方值，进而作出判断；（2）消费者中40岁以下的人数为
，可能取值为3，4，5，求出相应的概率值，再得到分布列和期望.
（1）根据直方图可知40岁以下的消费者共有
人，40或40岁以上的消费者有80人，故根据数据完成列联表如下：
年龄阶段 | 网络平台购物 | 实体店购物 | 总计 |
40岁以下 | 75 | 45 | 120 |
40岁或40岁以上 | 25 | 55 | 80 |
总计 | 100 | 100 | 200 |
依题意，
的观测值
故可以在犯错误的概率不超过
的前提下，认为消费者主要的购物方式与年龄有关.
（2）从通过网络平台购物的消费者中随机抽取8人，其中40岁以下的有6人，40岁或40岁以上的有2人，从这8名消费者抽取5名进行答谢，设抽到的消费者中40岁以下的人数为，则的可能取值为3，4，5
且
，
，
，
则的分布列为：
| 3 | 4 | 5 |
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故的数学期望为3.75.
【题目】某品牌计算机售后保修期为1年，根据大量的维修记录资料，这种品牌的计算机在使用一年内需要维修1次的占15%，需要维修2次的占6%，需要维修3次的占4%.
（1）某人购买了一台这个品牌的计算机，设
=“一年内需要维修k次”，k=0,1,2,3,请填写下表：
事件 |
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概率 |
事件
是否满足两两互斥？是否满足等可能性？
（2）求下列事件的概率：
①A=“在1年内需要维修”;
②B=“在1年内不需要维修”；
③C=“在1年内维修不超过1次”.
