Question

【题目】已知过点的直线的参数方程是（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于两点，试问是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）消去参数即可得到直线的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式 ，即可得到曲线的直角坐标方程；

（2）由题可得，利用圆的弦长公式即可求得实数的值

（1）消由

直线的普通方程为

由，

曲线的直角坐标方程为

（2）由于，，故 ；

由于曲线的直角坐标方程为，则圆心（3,0），，所以圆心到直线的距离 ，根据垂径定理可得，即，

可求得

实数.