题目内容
【题目】在某市举行的一次市质检考试中，为了调查考试试题的有效性以及试卷的区分度，该市教研室随机抽取了参加本次质检考试的500名学生的数学考试成绩，并将其统计如下表所示．
根据上表数据统计，可知考试成绩落在
之间的频率为
．
（Ⅰ）求m、n的值；
（Ⅱ）已知本欢质检中的数学测试成绩
，其中
近似为样本的平均数，
近似为样本方差
，若该市有4万考生，试估计数学成绩介于
分的人数；
以各组的区间的中点值代表该组的取值
Ⅲ
现按分层抽样的方法从成绩在
以及
之间的学生中随机抽取12人，再从这12人中随机抽取4人进行试卷分析，记被抽取的4人中成绩在之间的人数为X，求X的分布列以及期望
．
参考数据：若，则
，
，
．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）5436； （Ⅲ）详见解析.
【解析】
（Ⅰ）根据考试成绩落在
之间的频率为
，可知频数为140，结合样本数可求m、n；
（Ⅱ）先求出样本数的平均数和方差，再结合正态分布求出数学成绩介于
分的人数；
（Ⅲ）求出X的所有可能取值，分别求得概率，列出分布列求出期望.
解：
Ⅰ
由题意可得
解得
.
Ⅱ依题意，
成绩X |
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人数Y | 30 | 120 | 210 | 100 | 40 |
频率 | 0.06 | 0.24 | 0.42 | 0.20 | 0.08 |
故
，
．
则
，
所以
，
故所求人数为
．
Ⅲ依题意成绩在
之间的抽取9人，成绩在
之间的抽取3人，故X的可能取值为0，1，2，3．
故
，
，
，
．
故X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
故E
．
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【题目】中国已经成为全球最大的电商市场，但是实体店仍然是消费者接触商品和品牌的重要渠道.某机构随机抽取了年龄介于10岁到60岁的消费者200人，对他们的主要购物方式进行问卷调查.现对调查对象的年龄分布及主要购物方式进行统计，得到如下图表：
主要购物方式 年龄阶段 | 网络平台购物 | 实体店购物 | 总计 |
40岁以下 | 75 | ||
40岁或40岁以上 | 55 | ||
总计 |
（1）根据已知条件完成上述列联表，并据此资料，能否在犯错误的概率不超过
的前提下，认为消费者主要的购物方式与年龄有关？
（2）用分层抽样的方法从通过网络平台购物的消费者中随机抽取8人，然后再从这8名消费者中抽取5名进行答谢.设抽到的消费者中40岁以下的人数为
，求的分布列和数学期望.
参考公式：
，其中
.
临界值表：
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