题目内容
【题目】已知平面内点到点
的距离和到直线
的距离之比为
,若动点P的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程;
(II)过F的直线与C交于A,B两点,点M的坐标为
设O为坐标原点.证明:
.
【答案】(I)(II)见解析
【解析】
(I)根据题目点到点
的距离和到直线
的距离之比为
,列出相应的等式方程,化简可得轨迹C的方程;
(II)对直线分
轴、l与x轴重合以及l存在斜率且斜率不为零三种情况进行分析,当l存在斜率且斜率不为零时,利用点斜式设直线方程,与曲线C的方程进行联立,结合韦达定理,可推得
,从而推出
。
解:(I)∵到点
的距离和到直线
的距离之比为
.
∴,
.
化简得:.
故所求曲线C的方程为:.
(II)分三种情况讨论:
1、当轴时,由椭圆对称性易知:
.
2、当l与x轴重合时,由直线与椭圆位置关系知:
3、设l为:,
,且
,
,
由化简得:
,
∴,
设MA,MB,所在直线斜率分别为:,
,则
此时,.
综上所述:.
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练习册系列答案
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主要购物方式 年龄阶段 | 网络平台购物 | 实体店购物 | 总计 |
40岁以下 | 75 | ||
40岁或40岁以上 | 55 | ||
总计 |
(1)根据已知条件完成上述列联表,并据此资料,能否在犯错误的概率不超过的前提下,认为消费者主要的购物方式与年龄有关?
(2)用分层抽样的方法从通过网络平台购物的消费者中随机抽取8人,然后再从这8名消费者中抽取5名进行答谢.设抽到的消费者中40岁以下的人数为,求
的分布列和数学期望.
参考公式:,其中
.
临界值表: