题目内容
【题目】已知函数是偶函数.
(1)求实数的值;
(2)当时,函数
存在零点,求实数
的取值范围;
(3)设函数,若函数
与
的图像只有一个公共点,求实数
的取值范围.
【答案】(1)1;(2);(3)
【解析】
(1)函数是偶函数, 所以
得出
值检验即可;(2)
因为
时,
存在零点,即关于
的方程
有解,求出
的值域即可;(3)因为函数
与
的图像只有一个公共点,所以关于
的方程
有且只有一个解,所以
,换元,研究二次函数图象及性质即可得出实数
的取值范围.
(1)因为是
上的偶函数,
所以,即
解得,经检验:当
时,满足题意.
(2)因为,所以
因为时,
存在零点,
即关于的方程
有解,
令,则
因为,所以
,所以
,
所以,实数的取值范围是
.
(3)因为函数与
的图像只有一个公共点,
所以关于的方程
有且只有一个解,
所以
令,得
(*),记
,
①当时,方程(*)的解为
,不满足题意,舍去;
②当时,函数
图像开口向上,又因为图像恒过点
,方程(*)有一正一负两实根,所以
符合题意;
③当时,
且
时,解得
,
方程(*)有两个相等的正实根,所以满足题意.
综上,的取值范围是
.
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练习册系列答案
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专业 性别 | 非统计专业 | 统计专业 |
男 | 13 | 10 |
女 | 7 | 20 |
本题可以参考独立性检验临界值表:
0.5 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |