题目内容
【题目】已知函数,
,
,其中
.
(1)求函数的单调区间;
(2)若对任意,总存在
,使得
成立,求
的取值范围.
【答案】(1)减区间为,增区间为
(2)
【解析】
(1)求导后,令导函数大于的解集即为增区间,令导函数小于
的解集即为减区间;
(2)问题等价于函数在
上的值域包含于函数
在
上的值域,再求解即可.
(1)函数的定义域为
,
,
令,解得
,令
,解得
,
函数
的减区间为
,增区间为
;
(2)依题意,函数在
上的值域包含于函数
在
上的值域,
由(1)可知,函数在
上单调递增,故值域为
,
由得
,
①当时,
恒成立,故函数
在
上单调递增,此时值域为
,故
不符合题意;
② 当
时,
的解集为
,
的解集为
,
故函数
在
上单调递减,在
上单调递增,
且,
当
时,函数
在
上单调递减,在
上单调递增,此时值域为
,
则此时需要,即
,
当时,
不可能成立,故
不符合题意;
当
时,
在
上恒成立,则函数
在
上单调递减,
此时值域为,则
,解得
;
综上所述,实数a的取值范围为.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目