题目内容
【题目】设函数.
(1)讨论的导函数
零点的个数;
(2)若对任意的,
成立,求
的取值范围.
【答案】(1)答案不唯一,见解析 (2)
【解析】
(1)先对函数求导,结合
为偶函数,问题可转化为先研究
,结合导数与单调性的关系及函数的零点判定定理可求,
(2)结合导数先判断函数的单调性,结合零点判定定理可求.
(1),
令,
,
为偶函数,先研究
,
则,
,
在
为递增函数,
且,
,即
在
为单调递增函数,
当,即
,
没有零点,
当,即
,
有1个零点,
当,即
,
,
当
,
,
当
,
在
有1个零点,
为偶函数,在
也有有1个零点.
综上:,
没有零点;
,
有1个零点;
,
有2个零点.
(2),
①当时,由(1)知
,
在
为单调递增函数,
,
②当时,
,
,
由零点存在性定理知使得
,
且在,
,即
单调递减,
与题设不符.
综上可知,时,
.
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