Question

【题目】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，如图，小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标，他将边长为a的正三角形ABC 绕其中心O逆时针旋转到三角形A1B1C1，且.顺次连结A，A1，B，B1，C，C1，A，得到六边形徽标AA1BB1CC1 .

(1)当＝时，求六边形徽标的面积；

(2)求六边形徽标的周长的最大值.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】

（1）连接,则,由等边三角形的边长为,可得,再利用三角形面积公式求解即可；

（2）根据三角形的对称性可得,,则周长为关于的函数,进而求得最值即可

（1）等边三角形的边长为,

,

连接,,

,

当时,六边形徽标的面积为

（2）在中,,

在中,,

设周长为,则,,

当且仅当,即时,