题目内容
已知抛物线C:x=2py(p>0)上一点A(m,4)到其焦点的距离为.
(Ⅰ)求p和m的值;
(Ⅱ)设B(-1,1),过点B任作两直线A1B1,A2B2,与抛物线C分别交于点A1,B1,A2,B2,过A1,B1的抛物线C的两切线交于P,过A2,B2的抛物线C的两切线交于Q,求PQ的直线方程.
(Ⅰ)求p和m的值;
(Ⅱ)设B(-1,1),过点B任作两直线A1B1,A2B2,与抛物线C分别交于点A1,B1,A2,B2,过A1,B1的抛物线C的两切线交于P,过A2,B2的抛物线C的两切线交于Q,求PQ的直线方程.
解:(Ⅰ)由抛物线方程得其准线方程:,根据抛物线定义
点到焦点的距离等于它到准线的距离,即,解得
抛物线方程为:,将代入抛物线方程,解得………6分
(Ⅱ)因为点B(-1,1) 在抛物线C上,所以B1,B2即为点B,
则过A1,B1的抛物线C的两切线交于P在过B的抛物线C的切线上,
过A2,B2的抛物线C的两切线交于Q同样在过B的抛物线C的切线上,
故直线PQ就是抛物线C在点B(-1,1)处的切线,易求其直线方程为y=―2x―1 15分
点到焦点的距离等于它到准线的距离,即,解得
抛物线方程为:,将代入抛物线方程,解得………6分
(Ⅱ)因为点B(-1,1) 在抛物线C上,所以B1,B2即为点B,
则过A1,B1的抛物线C的两切线交于P在过B的抛物线C的切线上,
过A2,B2的抛物线C的两切线交于Q同样在过B的抛物线C的切线上,
故直线PQ就是抛物线C在点B(-1,1)处的切线,易求其直线方程为y=―2x―1 15分
略
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