题目内容
若直线l：
与抛物线
交于A、B两点，O点是坐标原点。
(1)当
时，求证：OA⊥OB；
(2)若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。
与抛物线交于A、B两点，O点是坐标原点。(1)当
时，求证：OA⊥OB；(2)若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。
解：设A(x1,y1)、B(x2,y2)，由
得
可知y1+y2=－2m y1y2="2c " ∴x1+x2=2m2—2c x1x2= c2,
（1）当m=－1,c=－2时，x1x2 +y1y2="0" 所以OA⊥OB.
(2)当OA⊥OB时，x1x2 +y1y2="0" 于是c2+2c="0" ∴c=－2(c=0不合题意),
此时，直线l：
过定点(2,0).
得可知y1+y2=－2m y1y2="2c " ∴x1+x2=2m2—2c x1x2= c2,
（1）当m=－1,c=－2时，x1x2 +y1y2="0" 所以OA⊥OB.
(2)当OA⊥OB时，x1x2 +y1y2="0" 于是c2+2c="0" ∴c=－2(c=0不合题意),
此时，直线l：
过定点(2,0).略
练习册系列答案
相关题目
上总存在两点关于直线
对称，则实数
的取值范围是
上纵坐标为
的点
到焦点的距离为2．
的值；
为抛物线上三点，且线段
，
，
与
轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列，若
的面积是
面积的
，求直线
系中，已知点
，过点
作抛物线
的切线，其切点分别为
、
（其中
）．
与
的值；
与直线
相切，求圆
作圆
，求四边形
面积的最大值.
中，点P是曲线C上任意一点，点P到两点
，
的距离之和等于4，直线
与C交于A，B两点．
，求k的值。
的准线方程是 ( ）
，我们称满足
的点
在抛物线的内部.若点
与曲线C （ ） 
. 恰有一个公共点 
. 恰有2个公共点
. 可能有一个公共点，也可能有两个公共点 
. 没有公共点
=2py（
p>0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为
.