[题目]已知动点到直线的距离是它到点的距离的倍.(1)求动点的轨迹的方程,(2)设轨迹上一动点满足: .其中是轨迹上的点.且直线与的斜率之积为.若为一动点. . 为两定点.求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知动点到直线的距离是它到点的距离的倍.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设轨迹上一动点满足：，其中是轨迹上的点，且直线与的斜率之积为，若为一动点，，为两定点，求的值.

【答案】(I) ; (II)

【解析】试题分析：（1）根据所给条件列出关于点坐标的等式，对等式化简可得的轨迹方程为椭圆；（2）设，，，利用所给向量间的关系可用两点的坐标表示点坐标．再由三点在椭圆上，可得，由斜率乘积为，可得，进一步得为椭圆上点，为焦点，由椭圆定义可得结果．

试题解析：(I)点到直线的距离是到点的距离的倍，

则，化简得

(II)设，，，则由，

得，

∵点T、P、Q在椭圆上，

∴所以，，

故

设分别为直线OP、OQ的斜率，由题意知，

，因此，

∴.

所以N点是椭圆上的点，

而恰为该椭圆的左、右焦点，由椭圆的定义，

练习册系列答案

（Ⅰ）天气预报说，在今后的四天中，每一天降雨的概率均为，求四天中至少有两天降雨的概率；

（Ⅱ）经过数据分析，一天内降雨量的大小（单位：毫米）与其出售的快餐份数成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：

降雨量（毫米）	1	2	3	4	5
快餐数（份）	50	85	115	140	160

试建立关于的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数）

附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

【题目】某地政府为了对房地产市场进行调控决策，统计部门对外来人口和当地人口进行了买房的心理预期调研，用简单随机抽样的方法抽取了110人进行统计，得到如下列联表（不全）：

已知样本中外来人口数与当地人口数之比为3:8.

（1）补全上述列联表；

（2）从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取6人，进一步统计外来人口的某项收入指标，若一个买房人的指标记为3，一个犹豫人的指标记为2，一个不买房人的指标记为1，现在从这6人中再随机选取3人，求选取的3人的指标之和大于5的概率.

【题目】已知椭圆过点，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为，点.

（Ⅰ）求椭圆的方程.

（Ⅱ）已知点，是椭圆上的两点.

（ⅰ）若，且为等边三角形，求的面积；

（ⅱ）若，证明：不可能为等边三角形.

【题目】设函数（，且），，（其中为的导函数）.

（1）当时，求的极大值点；

（2）讨论的零点个数.

【题目】长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点．
（1）求证：BD1∥平面A1DE；
（2）求证：A1D⊥平面ABD1 ．

【题目】2015 年 12 月，华中地区数城市空气污染指数“爆表”，此轮污染为 2015 年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到华中某城市 2015 年 12 月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：

时间	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日
车流量（万辆）	1	2	3	4	5	6	7
的浓度（微克/立方米）	28	30	35	41	49	56	62

(1)由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（提示数据：）

(2)利用(1)所求的回归方程，预测该市车流量为 12 万辆时的浓度.

参考公式：回归直线的方程是，

其中.

【题目】如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面平面， ,.

（Ⅰ）求证: ；

（Ⅱ）若三角形是边长为的等边三角形，求三棱锥外接球的表面积.

【题目】已知直线l：x+y﹣4=0，定点P（2，0），E，F分别是直线l和y轴上的动点，则△PEF的周长的最小值为（　　）
A.2
B.6
C.3
D.2

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