题目内容
【题目】天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.
（Ⅰ）天气预报说，在今后的四天中，每一天降雨的概率均为
，求四天中至少有两天降雨的概率；
（Ⅱ）经过数据分析，一天内降雨量的大小
（单位：毫米）与其出售的快餐份数
成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：
降雨量（毫米） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
快餐数（份） | 50 | 85 | 115 | 140 | 160 |
试建立
关于
的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数）
附注：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
， 
【答案】（1）
（2）当降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数为193份
【解析】试题分析：（1）四天中至少有两天降雨的对立事件为四天均不降雨或四天中恰有一天降雨，用1减去其对立事件的概率就是四天中至少有两天降雨的概率.（2）应用最小二乘法估计公式计算出线性回归方程，再将降雨量
代入回归方程得到降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数.
试题解析：（Ⅰ）四天均不降雨的概率
，
四天中恰有一天降雨的概率
，
所以四天中至少有两天降雨的概率
.
（Ⅱ）由题意可知
， 
，
所以， 
关于
的回归方程为： 
．
将降雨量
代入回归方程得： 
.
所以预测当降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数为193份．
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