题目内容
【题目】已知四棱锥中,底面ABCD是梯形,且
,
,
,
,
,
,AD的中点为E,则四棱锥
外接球的表面积为________.
【答案】
【解析】
由已知得,是直角梯形,
,
,那么DEBC是正方形,由
平面
,可知
平面
,可解得PB,可知
是等边三角形,
外接球的球心
到
四点距离相等,设
在平面
的投影为
,根据勾股定理可知点H是对角线的交点,在
中可得
,过
作
于
,再根据
,可求出
,由外接球面积公式即得。
由题得,,
,又
,
四边形
是正方形,
,
平面
,又
,
平面
,所以
.则有
,即
,解得
.
球心
到
四点距离相等,设
在平面
的投影为
,那么
,
,
,
,设
,则有
,
,
,
,又
,
.
是正方形,
平面
上且到
四点距离相等的点即为正方形
的对称中心,即对角线的交点,则
.
.过
作
于
,
平面
,
,
平面
,即
是点
在平面
的投影.
是等边三角形,
,
,
,与
联立解得
,则
.
故答案为:
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】随着经济的发展,个人收入的提高,自2019年1月1日起,个人所得税起征点和税率作了调整.调整如下:纳税人的工资、薪金所得,以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表,调整前后的计算方法如表:
个人所得税税率表 | 个人所得税税率表 | ||||
免征额3500元 | 免征额5000元 | ||||
级数 | 全月应纳税所得额 | 税率 | 级数 | 全月应纳税所得额 | 税率 |
1 | 不超过1500元部分 | 3 | 1 | 不超过3000元部分 | 3 |
2 | 超过1500元至4500元的部分 | 10 | 2 | 超过3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超过4500元至9000元的部分 | 20 | 3 | 超过12000元至25000元的部分 | 20 |
(1)假如小明某月的工资、薪金等税前收入为7500元,请你帮小明算一下调整后小明的实际收入比调整前增加了多少?
(2)某税务部门在小明所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入,并制成下面的频数分布表:
收入 | ||||||
人数 | 40 | 30 | 10 | 8 | 7 | 5 |
先从收入在及
的人群中按分层抽样抽取7人,再从中选3人作为新纳税法知识宣讲员,用随机变量X表示抽到作为宣讲员的收入在
元的人数,求X的分布列与数学期望.
【题目】为了普及环保知识,增强环保意识,某大学从理工类专业的班和文史类专业的
班各抽取
名同学参加环保知识测试,统计得到成绩与专业的列联表:( )
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
| 14 | 6 | 20 |
| 7 | 13 | 20 |
总计 | 21 | 19 | 40 |
附:参考公式及数据:
(1)统计量:,(
).
(2)独立性检验的临界值表:
0.050 | 0.010 | |
3.841 | 6.635 |
则下列说法正确的是
A. 有的把握认为环保知识测试成绩与专业有关
B. 有的把握认为环保知识测试成绩与专业无关
C. 有的把握认为环保知识测试成绩与专业有关
D. 有的把握认为环保知识测试成绩与专业无关