题目内容
【题目】已知抛物线,抛物线
与圆
的相交弦长为4.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)点为抛物线
的焦点,
为抛物线
上两点,
,若
的面积为
,且直线
的斜率存在,求直线
的方程.
【答案】(1);(2)
或
.
【解析】
(1)利用圆与抛物线的对称性可知,点在抛物线和圆上,代入方程即可求解.
(2)设直线的方程为
,点
的坐标分别为
,将抛物线与直线联立,分别消
,再利用韦达定理可得两根之和、两根之积,根据向量数量积的坐标运算可得
,
的面积为
即可求解.
(1)由圆及抛物线的对称性可知,点既在抛物线
上也在圆
上,
有:,解得
故抛物线的标准方程的
(2)设直线的方程为
,
点的坐标分别为
.
联立方程,消去
后整理为
,
可得,
联立方程,消去
后整理为
,
可得,
,得
由有,
,
,可得
的面积为
可得,有
或
联立方程解得
或
,又由
,
故此时直线的方程为
或
联立方程,解方程组知方程组无解.
故直线的方程为
或
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练习册系列答案
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消费次第 | 第 | 第 | 第 | 第 |
|
收费比率 |
该公司注册的会员中没有消费超过次的,从注册的会员中,随机抽取了100位进行统计,得到统计数据如下:
消费次数 |
|
|
|
|
|
人数 |
假设汽车美容一次,公司成本为元,根据所给数据,解答下列问题:
(1)某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润;
(2)以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,设该公司为一位会员服务的平均利润为元,求
的分布列和数学期望
.