题目内容
【题目】已知抛物线
，抛物线
与圆
的相交弦长为4.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）点
为抛物线的焦点，
为抛物线上两点，
，若
的面积为
，且直线
的斜率存在，求直线的方程.
【答案】（1）
；（2）
或
.
【解析】
（1）利用圆与抛物线的对称性可知，点
在抛物线和圆上，代入方程即可求解.
（2）设直线
的方程为
，点
的坐标分别为
，将抛物线与直线联立，分别消
，再利用韦达定理可得两根之和、两根之积，根据向量数量积的坐标运算可得
，
的面积为
即可求解.
（1）由圆及抛物线的对称性可知，点既在抛物线
上也在圆
上，
有：
，解得
故抛物线的标准方程的
（2）设直线的方程为，
点的坐标分别为.
联立方程
，消去
后整理为
，
可得
，
联立方程，消去
后整理为
，
可得
，
，得
由
有，
，
，可得
的面积为
可得
，有
或
联立方程
解得
或
，又由
，
故此时直线的方程为或
联立方程
，解方程组知方程组无解.
故直线的方程为或
练习册系列答案
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【题目】某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按
/次收费,并注册成为会员,对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下:
消费次第 | 第 | 第 | 第 | 第 |
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收费比率 |
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该公司注册的会员中没有消费超过
次的,从注册的会员中,随机抽取了100位进行统计,得到统计数据如下:
消费次数 |
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人数 |
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假设汽车美容一次,公司成本为
元,根据所给数据,解答下列问题:
（1）某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润;
（2）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,设该公司为一位会员服务的平均利润为
元,求的分布列和数学期望
.
