Question

【题目】下列命题中正确的是（ ）

A.若p∨q为真命题，则p∧q为真命题

B.“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要条件

C.命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否定为：“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”

D.已知命题p：x∈R，x2＋x－1<0，则p：x∈R，x2＋x－1≥0

Answer 1

【答案】B

【解析】

A中，p∨q为真命题时，p、q都为真命题或p、q一真一假，判断A错误；

B中，x＝5时x2﹣4x﹣5＝0，判断充分性成立，x2﹣4x﹣5＝0时x＝5或x＝﹣1，判断必要性不成立，B正确；

C中，根据命题“若p则q”的否命题为“若￢p则￢q”，判断C错误；

D中，根据特称命题的否定是全称命题，判断D错误．

解：对于A，若p∨q为真命题，则p、q都为真命题或p、q一真一假，

∴p∧q不一定为真命题，A错误；

对于B，x＝5时，x2﹣4x﹣5＝25﹣20﹣5＝0，充分性成立，

x2﹣4x﹣5＝0时，x＝5或x＝﹣1，必要性不成立，

∴“x＝5”是“x2﹣4x﹣5＝0”的充分不必要条件，B正确；

对于C，命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否命题为：

“若x≥﹣1，则x2﹣2x﹣3≤0”，∴C错误；

对于D，命题p：x∈R，x2+x﹣1＜0，

则￢p：x∈R，x2+x﹣1≥0，∴D错误．

故选B．