Question

【题目】为了了解甲、乙两校学生自主招生通过情况，从甲校抽取60人，从乙校抽取50人进行分析。

(1)根据题目条件完成上面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；

(2)现已知甲校三人在某大学自主招生中通过的概率分别为，，，用随机变量X表示三人在该大学自主招生中通过的人数，求X的分布列及期望.

参考公式：.

参考数据：

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

(1)由题可得表格，再计算，与6.635比较大小即可得到答案；

（2）随机变量X的可能取值为0，1，2，3，分别利用乘法原理计算对应概率，从而求得分布列和数学期望.

（1）2×2列联表如下

	通过	未通过	总计
甲校	40	20	60
乙校	20	30	50
总计	60	50	110

由算得，，

所以有99%的把握认为学生的自主招生通过情况与所在学校有关

（2）设A，B，C自主招生通过分别记为事件M，N，R，则

∴随机变量X的可能取值为0，1，2，3.

，

所以随机变量X的分布列为：

X	0	1	2	3
P