题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,点
,直线
,圆
.
(1)求的取值范围,并求出圆心坐标;
(2)有一动圆的半径为
,圆心在
上,若动圆
上存在点
,使
,求圆心
的横坐标
的取值范围.
【答案】(1)的取值范围为
,圆心
坐标为
;(2)
.
【解析】
(1)根据圆的一般方程得出关于实数的不等式,即可求出实数
的取值范围,再利用圆心坐标公式可求出圆心坐标;
(2)由题意可知点的坐标为
,由
可知线段
的垂直平分线与圆
有公共点,由此可得出关于实数
的不等式,进而可求出实数
的取值范围.
(1)由于方程表示的曲线为圆,则
,
解得,所以,实数
的取值范围是
,圆心
的坐标为
;
(2)由于点在直线
上,且该点的横坐标为
,则点
的坐标为
,
由可知,点
为线段
的垂直平分线上一点,
且线段的垂直平分线方程为
,所以,直线
与圆
有公共点,
由于圆的圆心坐标为
,半径为
,则有
,即
,
解得,因此,实数
的取值范围是
.
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